Question

11．函數f（x）=Acos（wx+φ）（A＞0，W＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f（2017）值為（　　）

• A． 0
• B． 2-$\sqrt{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據圖象求出函數的解析式，結合三角函數的性質即可得到結論．

解答 解：由圖象可得：A=2，周期T=8，
∴$\frac{2π}{8}=ω$，即ω=$\frac{π}{4}$．
圖象過點（2，2），
即2=2cos（$\frac{π}{4}×2+$φ）=-2sinφ
得：φ=-$\frac{π}{2}$+2kπ．
則f（x）=2cos（$\frac{π}{4}x-\frac{π}{2}$）=2sin$\frac{π}{4}x$．
∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=0．
那么：f（1）+f（2）+…+f（2017）=f（1）=2sin$\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了圖象求出三角函數的解析式，和周期函數的計算．屬于基礎題．