Question

19．有10道數學單項選擇題，每題選對得4分，不選或選錯得0分．已知某考生能正確答對其中的7道題，余下的3道題每題能正確答對的概率為$\frac{1}{3}$．假設每題答對與否相互獨立，記ξ為該考生答對的題數，η為該考生的得分，則P（ξ=9）=$\frac{2}{9}$，Eη=32（用數字作答）．

Answer 1

分析 ①P（ξ=9）=${∁}_{3}^{2}×（\frac{1}{3}）^{2}×（1-\frac{1}{3}）$．
②由題意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．（ξ-7）～B$（3，\frac{1}{3}）$．即可得出．

解答 解：①P（ξ=9）=${∁}_{3}^{2}×（\frac{1}{3}）^{2}×（1-\frac{1}{3}）$=$\frac{2}{9}$．
②由題意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．
（ξ-7）～B$（3，\frac{1}{3}）$．
P（ξ=7）=${∁}_{3}^{0}×（1-\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{8}{27}$，P（ξ=8）=${∁}_{3}^{1}（1-\frac{1}{3}）^{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{4}{9}$，P（ξ=9）=$\frac{2}{9}$，P（ξ=10）=$（\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{1}{27}$．
∴ξ的分布列為：

ξ	7	8	9	10
P	$\frac{8}{27}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{1}{27}$

Eξ=7×$\frac{8}{27}$+8×$\frac{4}{9}$+9×$\frac{2}{9}$+10×$\frac{1}{27}$=8．
E（4ξ）=4E（ξ）=32．
故答案為：$\frac{2}{9}$，32．

點評 本題考查了二項分布列的計算公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．