Question

4．函數y=sin（x+17°）-sin（x+257°）的最大值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據誘導公式、兩角和的正弦函數、角之間的關系化簡函數y的解析式，由正弦函數的最大值求出此函數的最大值．

解答 解：由題意得，y=sin（x+17°）-sin（x+257°）
=sin（x+17°）-sin（180°+x+77°）
=sin（x+17°）+sin[60°+（x+17°）]
=sin（x+17°）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+17°）+$\frac{1}{2}$sin（x+17°）
=$\frac{3}{2}$sin（x+17°）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+17°）
=$\sqrt{3}$[$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（x+17°）+$\frac{1}{2}$cos（x+17°）]
=$\sqrt{3}sin（x+17°+30°）$=$\sqrt{3}sin（x+47°）$
因為sin（x+47°）的最大值是1，所以函數y的最大值是$\sqrt{3}$，
故選：D．

點評 本題考查正弦函數的最值，誘導公式、兩角和的正弦函數，以及變角在化簡中的應用，考查化簡、變形能力．