Question

8．已知${x_1}={log_{\frac{1}{3}}}2$，${x_2}={2^{-\frac{1}{2}}}$，${（{\frac{1}{3}}）^{x3}}={log_3}{x_3}$，則（　　）

• A． x₁＜x₃＜x₂
• B． x₂＜x₁＜x₃
• C． x₁＜x₂＜x₃
• D． x₃＜x₁＜x₂

Answer 1

分析 利用指數函數、對數函數的單調性求解．

解答 解：∵${x_1}={log_{\frac{1}{3}}}2$＜$lo{g}_{\frac{1}{3}}1=0$，
0＜${x_2}={2^{-\frac{1}{2}}}$＜2⁰=1，
又由${（{\frac{1}{3}}）^{x3}}={log_3}{x_3}$，得${x}_{3}={3}^{{3}^{-{x}_{3}}}$＞1，
∴x₁＜x₂＜x₃．
故選：C．

點評 本題考查三個數的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數、對數函數的單調性的合理運用．