Question

5．如圖，某養路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用）．已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多的食鹽，現有兩個方案：一是新建倉庫的底面直徑比原來的大4m（高不變），二是高度增加4m（底面直徑不變）．
（1）分別計算按這兩個方案所建倉庫的體積；
（2）分別計算按這兩個方案所建倉庫的側面積．

Answer 1

分析 （1）根據方案一，則倉庫的底面直徑變成16m，由圓錐的體積公式建立模型．根據方案二，則倉庫的高變成8m，由圓錐的體積公式建立模型．
（2）根據方案一，倉庫的底面直徑變成16m，由表面積公式建立模型；根據方案二，則倉庫的高變成8m，由表面積公式建立模型．

解答 解：（1）當倉庫底面直徑比原來大4 m時，底面半徑為8 m，高為4 m，體積V₁=$\frac{1}{3}$π×8²×4=$\frac{256}{3}$πm³；
當倉庫的高比原來大4 m時，底面半徑為6 m，高為6 m，體積為V₂=$\frac{1}{3}$π×6²×8=96πm²³
（2）當倉庫底面直徑比原來大4 m時，底面半徑為8 m，高為4 m，
側面積為S₁=π×8×$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=32$\sqrt{5}$πm²．
當倉庫高度比原來大4 m時，底面半徑為6 m，高為8 m，
側面積為S₂=π×6×$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=60πm²．

點評 本題主要考查函數模型的建立與應用，主要涉及了空間幾何體的結構特征，圓錐的體積公式，表面積公式．