Question

14．過點$A（{2，\sqrt{2}}）$作圓x²+y²-2x-2=0的切線，則切線方程為x+$\sqrt{2}$y-4=0．（寫成一般式）

Answer 1

分析 由題意可得：圓的圓心與半徑分別為：（1，0）；$\sqrt{3}$．再結合題意設直線為：kx-y-2k+$\sqrt{2}$=0，進而由點到直線的距離等于半徑即可得到答案．

解答 解：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（1，0）；$\sqrt{3}$．
由圖象可得切線的斜率存在，設切線的斜率為k，則切線方程為：kx-y-2k+$\sqrt{2}$=0，
由點到直線的距離公式可得：$\frac{|-k+\sqrt{2}|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，
解得：k=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以切線方程為x+$\sqrt{2}$y-4=0．
故答案為x+$\sqrt{2}$y-4=0．

點評 本題主要考查由圓的一般方程求圓的圓心與半徑，以及點到直線的距離公式，此題屬于基礎題．