Question

3．定義在R上的函數f（x）的導函數為f'（x），f（x）的圖象關于直線x=1對稱，且（x-1）f'（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞2，則f（x₁）與f（x₂）的大小關系是（　　）

• A． f（x₁）＞f（x₂）
• B． f（x₁）＜f（x₂）
• C． f（x₁）=f（x₂）
• D． 不確定

Answer 1

分析 求出函數f（x）的單調區間，通過討論x₁的范圍，比較出函數值的大小即可．

解答 解：∵f（x）的圖象關于直線x=1對稱，且（x-1）f'（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，1）遞增，在（1，+∞）遞減，
x₁＞1時，由x₁＜x₂，得：f（x₁）＞f（x₂），
若x₁＜1，且x₁+x₂＞2，則1-x₁＜x₂-1，
故f（x₁）＞f（x₂），
綜上，f（x₁）＞f（x₂），
故選：A．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用以及函數的對稱性，是一道中檔題．