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設變量x、y滿足
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
，則z=x+2y的最大值為
 
．
考點：簡單線性規劃
專題：不等式的解法及應用
分析：先畫出滿足條件的平面區域，求出A點的坐標，將z=x+2y變形為：y=-
1
2
x+
z
2
，得到函數過A（4，5）時，Z取到最大值．
解答： 解：畫出滿足條件的平面區域，
如圖示：
，
聯立方程
y=x+1
y=2x-3
，解得：A（4，5），
將z=x+2y變形為：y=-
1
2
x+
z
2
，
顯然函數y=-
1
2
x+
z
2
過A（4，5）時，
Z取到最大值，Z最大值=14．
故答案為：14．
點評：本題考查了解得的線性規劃問題，考查了數形結合思想，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-
3
）2=2與直線l：x+
3
y-6=0相交于A，B兩點，O為坐標原點，則直線OA與直線OB的傾斜角之和為（　　）
A、60°B、90°
C、120°D、150°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={2，x，y}，B={2x，2，y2}，且A=B，求x，y的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|-5＜x＜2}，B={x|-3＜x＜4}，在區間（-6，5）上任取一個實數x，求x∈A∩B的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是直線3x+4y+5=0上的動點，點Q為圓（x-2）2+（y-2）2=4上的動點，則|PQ|的最小值為（　　）
A、
9
5
B、2
C、
4
5
D、
13
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（α-π）=2cos（α-2π），求
sin(3π-α)+5cos(-α)
2cos(π-α)-sin(α-π)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，等腰直角△ABC的直角頂點C（0，-1），斜邊AB所在的直線方程為x+2y-8=0．
（1）求△ABC的面積；
（2）求斜邊AB中點D的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求直線x-y-1=0在矩陣M=
2
2
，-
2
2
2
2
，
2
2
的變換下所得曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x2+2x，x≥0
2x-x2，x＜0
，若f（-x）+f（x）＜2f（1），則實數x的取值范圍是
 
．

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同步練習冊答案
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