Question

求直線x-y-1=0在矩陣M=

2 2 ，- 2 2 2 2 ， 2 2

的變換下所得曲線的方程．

Answer 1

考點：矩陣變換的性質

專題：矩陣和變換

分析：本題可以根據點P（x，y）與矩陣作用前點Q（x'，y'）坐標之間的關系，通過代入法，求出點Q（x'，y'）的坐標間關系式，得到所求曲線的方程．

解答： 解：設P（x，y）是所求曲線上的任一點，它在已知直線上的對應點為Q（x'，y'），
∵

2 2 - 2 2 2 2 2 2

x′ y′

=

x y

，
∴

2 2 x′- 2 2 y′=x 2 2 x′+ 2 2 y′=y

，
解得

x′= 2 2 (x+y) y′= 2 2 (y-x)

，
代入x'-y'-1=0中，得：

2

2

(x+y)-

2

2

(y-x)-1=0，
化簡可得所求曲線方程為x=

2

2

．

點評：本題考查了矩陣與向量的積的運算、代入法求曲線的方程，本題難度不大，屬于基礎題．