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已知在△ABC中，D為BC的中點，AD=
3
，∠ADB=60°，AC=
3
AB，則BC=
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：首先，設AB=a，則AC=
3
，BD=CD=x，然后，利用余弦定理，求解BC即可．
解答： 解：設AB=a，則AC=
3
，BD=CD=x，
在△ACD和△ABD中分別用余弦定理，得
a2=（
3
）2+x2-2
3
xcos60° ①
（
3
a）2=（
3
）2+x2-2
3
cos120° ②
聯立①②，解得
x=
3
，
∴BC=2
3
，
故答案為：2
3
．
點評：本題重點考查了余弦定理及其運用屬于中檔題．巧妙的設置未知量是解決此類問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin（3x+
3π
4
）的圖象的一條對稱軸是（　　）
A、x=-
π
12
B、x=-
π
4
C、x=
π
8
D、x=-
5π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（α-
π
3
）=
1
3
，且α為三角形一內角，則cos（α+
π
6
）的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，則ex1f（x2）與ex2f（x1）的大小關系為（　�。�
A、ex1f（x2）＞ex2f（x1）
B、ex1f（x2）＜ex2f（x1）
C、ex1f（x2）=ex2f（x1）
D、ex1f（x2）與ex2f（x1）的大小關系不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的曲線是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的一部分，求這個函數的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點，一個焦點坐標是F1（0，-1），離心率為
3
3
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F1作直線交橢圓于A，B兩點，F2是橢圓的另一個焦點，求S△ABF2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動直線x=α（α∈R）與x軸交于A點，與函數f（x）=sinx和g（x）=cos（x+
π
6
）的圖象分別交于M、N兩點，設h（α）=|AM|2+|AN|2．
（Ⅰ）求函數h（α）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求函數h（α）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，上頂點（0，b）在直線x+y-1=0上．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）過原點的直線與橢圓Γ交于A，B兩點（A，B不是橢圓Γ的頂點）．點C在橢圓Γ上，且AC⊥AB，直線BC與x軸、y軸分別交于P，Q兩點．
（i）設直線BC，AP的斜率分別為k1，k2，問是否存在實數t，使得k1=tk2？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（ii）求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若斜率為k的直線l與橢圓C相切，試判斷橢圓兩焦點F1，F2到直線l的距離之積是否為定值，若是求出此定值；否則，說明理由．

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