Question

3．已知函數f（x）=a^x-1（a＞0，且a≠1），當x∈（0，+∞）時，f（x）＞0，且函數g（x）=f（x+1）-4的圖象不過第二象限，則a的取值范圍是（　　）

• A． （1，+∞）
• B． $（\frac{1}{2}，1）$
• C． （1，3]
• D． （1，5]

Answer 1

分析 對a分類討論：利用指數函數的單調性可得a＞1．由于函數g（x）=a^x+1-5的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．

解答 解：當a＞1時，函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，f（x）=a^x-1＞0；
當0＜a＜1時，函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減，f（x）=a^x-1＜0，舍去．
故a＞1．
∵函數g（x）=f（x+1）-4的圖象不過第二象限，
∴g（0）=a¹-5≤0，
∴a≤5，
∴a的取值范圍是（1，5]．
故選：D．

點評 本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了數學轉化思想方法，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．