Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，-sinθ），$\overrightarrow{b}$=（3cosθ，sinθ），θ∈（0，π），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，則θ=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用兩個向量垂直的性質，兩個向量的數量積公式，求得tanθ的值，可得θ的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，-sinθ），$\overrightarrow{b}$=（3cosθ，sinθ），θ∈（0，π），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3cos²θ-sin²θ=0，∴tanθ=±$\sqrt{3}$，∴θ=$\frac{π}{3}$或θ=$\frac{2π}{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查兩個向量垂直的性質，兩個向量的數量積公式，屬于基礎題．