Question

1．平行四邊形ABCD中，AB=AD=2，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=-2，$\overrightarrow{DM}$+$\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BM}$的值為（　　）

• A． -4
• B． 4
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 由題意利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的運算公式求得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BM}$的值．

解答 解：如圖：平行四邊形ABCD中，
∵AB=AD=2，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=-2，$\overrightarrow{DM}$+$\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{0}$，
∴M為CD的中點，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CM}$）=$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$）
=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$=-2-$\frac{1}{2}•4$=-4，
故選：A．

點評 本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的運算，屬于中檔題．