Question

11．若函數f（x）=$\sqrt{2-x}$+$\sqrt{\frac{1}{x+1}}$，則函數g（x）=$\frac{f（2x）}{x-1}$的定義域是（　　）

• A． [-$\frac{1}{2}$，1]
• B． [-$\frac{1}{2}$，2]
• C． （-$\frac{1}{2}$，2]
• D． （-$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 求出函數f（x）的定義域，進一步得到f（2x）的定義域，再結合函數g（x）的分母不為0得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{2-x≥0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜x≤2．
∴函數f（x）的定義域為（-1，2]，
由-1＜2x≤2，解得-$\frac{1}{2}$＜x≤1，
則$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}＜x≤1}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，得-$\frac{1}{2}$＜x＜1．
∴函數g（x）=$\frac{f（2x）}{x-1}$的定義域是（-$\frac{1}{2}$，1）．
故選：D．

點評 本題考查函數的定義域及其求法，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題．