已知點(diǎn)
是
的中位線
上任意一點(diǎn)，且
，實(shí)數(shù)
，
滿足
．設(shè)，
，
，
的面積分別為
，
，
，
， 記
，
，
．則
取最大值時(shí)，
的值為 ▲ ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為
，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．
（Ⅰ）矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上，設(shè)∠EOB=θ；
（Ⅱ）點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對稱，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)∠EOM=
；
試研究（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC， DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
(幾何證明選講選做題)如圖，
是圓
外的一點(diǎn)，
為切線，
為切點(diǎn)，割線
經(jīng)過圓心，
,則
__ ___.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
如下圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD、AC相交于O，過O的直線分別交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，則EF＝________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
如圖7：A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是
的中點(diǎn)
，P是直徑MN上一動點(diǎn)，圓的半徑為1，則PA+PB的最小值為 。
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上一點(diǎn)
在直徑
上的射影為
，且
，
，則⊙
外一點(diǎn)
引圓的切線
和割線
，已知
，圓
，則圓心
的距離為 ．
，動點(diǎn)
是
內(nèi)的點(diǎn)，
，若四邊形
的面積等于
，則線段
的長度的最小值等于 