Question

3．已知函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），且f（x+2）=f（x），當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則f（-$\frac{5}{2}$）=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據題意，求出f（-$\frac{5}{2}$）=-f（$\frac{5}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．

解答 解：∵函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），∴f（-$\frac{5}{2}$）=-f（$\frac{5}{2}$）；
又f（x+2）=f（x），∴f（$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）；
當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），
∴f（$\frac{1}{2}$）=2×$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$；
∴f（-$\frac{5}{2}$）=-f（$\frac{5}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了函數的奇偶性與周期性的應用問題，是基礎題目．