Question

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是減函數(shù)，設(shè)a=f（log₄（

1

7

）），b=f（log₂（

1

3

）），c=f（2^1.1），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

• A、c＜a＜b
• B、c＜b＜a
• C、b＜c＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的 奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是減函數(shù)，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
則a=f（log₄（

1

7

））=f（-log₄7）=f（log₄7），b=f（log₂（

1

3

））=f（-log₂3）=f（log₂3）=f（log₄9），
∵2＞log₄9＞log₄7，2^1.1＞2，
∴2^1.1＞log₄9＞log₄7，
即f（2^1.1）＞f（log₄9）＞f（log₄7），
則a＜b＜c，
故選：D

點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．