Question

函數(shù)y=

1

3

x3+ax在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍為（　　）

A．a(chǎn)＞0

B．a(chǎn)＜0

C．a(chǎn)≥0

D．a(chǎn)≤0

Answer 1

分析：由函數(shù)y=

1

3

x3+ax在[0，1]上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化成y^′=x²+a≥0在[0，1]內(nèi)恒成立，利用參數(shù)分離法即可求出a的范圍．

解答：解：∵由函數(shù)y=

1

3

x3+ax在[0，1]上是增函數(shù)，
∴y^′=x²+a≥0在[0，1]內(nèi)恒成立．
即 a≥-x²在[0，1]內(nèi)恒成立．
∵t=-x²在[0，1]上的最大值為 0，
∴a的取值范圍為：a≥0．
故選C．

點評：此題主要考查利用導函數(shù)的正負判斷原函數(shù)的單調(diào)性，利用參數(shù)分離法解決恒成立問題，屬于基礎題．