Question

如果函數y=

1

3

x3+

1

2

ax2+x+b有單調遞減區間，則（　　）

• A、

  a2≥4 b∈R

• B、

  a2≤4 b＜0

• C、

  a2＜4 b＞0

• D、

  a2＞4 b∈R

Answer 1

分析：求出函數的導函數，將已知轉化為導函數小于0有解，令導函數的判別式大于0，求出滿足的條件．

解答：解：y′=x²+ax+1，
因為函數y=

1

3

x3+

1

2

ax2+x+b有單調遞減區間，
所以y′=x²+ax+1＜0有解，
所以△=a²-4＞0
即a²＞4
故選D．

點評：解決函數的單調性問題，常利用的工具是函數的導數；當導函數大于0，函數遞增；當函數小于0，函數遞減．