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如果函數y=
1
3
x3+
1
2
ax2+x+b有單調遞減區間，則（　　）
A．
a2≥4
b∈R
B．
a2≤4
b＜0
C．
a2＜4
b＞0
D．
a2＞4
b∈R
y′=x2+ax+1，
因為函數y=
1
3
x3+
1
2
ax2+x+b有單調遞減區間，
所以y′=x2+ax+1＜0有解，
所以△=a2-4＞0
即a2＞4
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的函數f(x)=-
1
3
x
3
 
+b
x
2
 
+cx+bc，其導函數f′（x）．
（1）如果函數f(x)在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值；
（2）設當x∈（0，1）時，函數y=f（x）-c（x+b）的圖象上任一點P處的切線斜率為k，若k≤1，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數y=
1
3
x3+
1
2
ax2+x+b有單調遞減區間，則（　　）
A、
a2≥4
b∈R
B、
a2≤4
b＜0
C、
a2＜4
b＞0
D、
a2＞4
b∈R

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
4
x4+
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c．
（1）如果b=0，且f（x）在x=1時取得極值，求a的值，并指出這個極值是極大值還是極小值，說明理由；
（2）當a=-1時，如果函數y=f（x）的圖象上有三個不同點處的切線與直線x+2y+3=0垂直，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某企業為了保護環境，發展低碳經濟，在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，新上了一項把二氧化碳處理轉化為一種可利用的化工產品的項目，經測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量z（噸）之間的函數關系可近似的表示為：y=
1
3
x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
1
2
x2-200x+80000，x∈[144，500)

且每處理一二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元，若該項目不獲利，虧損數額國家將給予補償．
（I）當x∈[200，300]時，判斷該項目能否獲利？如果虧損，則國家每月補償數額的范圍是多少？
（Ⅱ）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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同步練習冊答案
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