Question

若函數(shù)y=

1

3

x3-4x+4a的極大值是9

1

3

，則常數(shù)a的值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、0
• D、1.5

Answer 1

分析：由題意求一元三次函數(shù)，又告訴了函數(shù)的極值為9

1

3

，可以利用函數(shù)極值的定義列出a的方程解出即可

解答：解：∵函數(shù)y=

1

3

x3-4x+4a的極大值為9

1

3

∴y′=x²-4 令y′=x²-4=0?x=2或x=-2
∵當(dāng)x＞2時(shí)，y′＞0，函數(shù)在（2，+∞）單調(diào)遞增；
當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，y′＜0，函數(shù)在（-2，2）單調(diào)遞減；
當(dāng)x＜-2時(shí)，y，＞0，函數(shù)在（-∞，-2）單調(diào)遞增；
∴函數(shù)在x=-2時(shí)取得極大值，
∴

1

3

(-2)3 -4(-2)+4a=

28

3

?a=1，
故答案為：A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)的極值的概念及數(shù)學(xué)中常用的方程的思想