Question

若函數y=

1

3

x³+x+1的圖象上任意點處切線的傾斜角為α，則α的最小值為

π

4

．

Answer 1

分析：根據導數的幾何意義可得值導函數即為切線斜率，然后根據二次函數的性質求出導函數的范圍，進而可求傾斜角的范圍．

解答：解：∵y′=x²+1≥1
∴當x=0時，y′取最小值1，
即tanα≥1
∴

π

4

≤α＜

π

2

即傾斜角的最小值

π

4

故答案為：

π

4

點評：本題主要考查了導數的幾何意義：導數在切點處的值是曲線的切線斜率，同時考查了斜率與傾斜角之間的關系，屬于基礎題．