Question

若函數y=

1

3

x3-

1

2

ax2+(a-1)x+1在區間（1，4）內為減函數，在區間（6，+∞）內為增函數，則a的取值范圍是______．

Answer 1

由y=

1

3

x3-

1

2

ax2+(a-1)x+1，得y^′=x²-ax+a-1．
因為函數y=

1

3

x3-

1

2

ax2+(a-1)x+1在區間（1，4）內為減函數，在區間（6，+∞）內為增函數，
所以y^′=x²-ax+a-1在區間（1，4）內恒小于0，在區間（6，+∞）內恒大于0，
令g（x）=x²-ax+a-1．
則

g(1)=1-a+a-1≤0 g(4)=16-4a+a-1≤0 g(6)≥=36-6a+a-1≥0

，解得5≤a≤7．
故答案為5≤a≤7．