Question

3．設變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≤1}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則x+2y的最大值為（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 先畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，分析后易得目標函數(shù)z=x+2y的最大值．

解答 解：由約束條件變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≤1}\\{x≥0}\end{array}\right.$，得如圖所示的三角形區(qū)域，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x=0}\end{array}\right.$可得頂點A（0，1），令z=x+2y，平移直線z=x+2y，
直線z=x+2y過點 A（0，1）時，z取得最大值為2；
故選：B．

點評 在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數(shù)⇒④驗證，求出最優(yōu)解．