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【題目】已知銳角△ABC的三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且 =(a,b+c),
(1)求角A;
(2)若a=3,求△ABC面積的取值范圍.

【答案】
(1)解:由 ,得

由正弦定理得

因為B=π﹣A﹣C

所以

所以

由于sinC≠0,所以

,得 ,故


(2)解:由 ,得 ,

所以 =

由△ABC為銳角三角形,所以 ,得 ,

所以 , ,

故6<bc≤9,

,

所以,△ABC面積的取值范圍為


【解析】(1)由 ,結合正弦定理,通過B=π﹣A﹣C,化簡表達式利用兩角和與差的三角函數推出 銳角求解A.(2)利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數,結合B的范圍,求解三角形的面積的范圍即可.
【考點精析】利用正弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知正弦定理:

練習冊系列答案
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【題目】某公司有A、B兩個景點,位于一條小路(直道)的同側,分別距小路 km和2 km,且AB景點間相距2 km,今欲在該小路上設一觀景點,使兩景點在同時進入視線時有最佳觀賞和拍攝效果,則觀景點應設于.

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【題目】某公司為了對一種新產品進行合理定價,將該產品按亊先擬定的價格進行試銷,得到如下數據:

單價x(元)

4

5

6

7

8

9

銷量V(件)

90

84

83

80

75

68

由表中數據.求得線性回歸方程為 =﹣4x+a.若在這些樣本點中任取一點,則它在回歸直線右上方的概率為

A.
B.
C.
D.

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【題目】一個盒子中裝有2個紅球,4個白球,除顏色外,它們的形狀、大小、質量等完全相同.
(1)采用不放回抽樣,先后取兩次,每次隨機取一個球,求恰好取到1個紅球,1個白球的概率;
(2)采用放回抽樣,每次隨機取一球,連續取5次,求恰有兩次取到紅球的概率.

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【題目】已知函數f(x)=cos2x的圖象向左平移 個單位后得到函數g(x)的圖象,若使|f(x1)﹣g(x2)|=2成立x1 , x2的滿足 ,則φ的值為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知數列{an}的首項為1,Sn為數列{an}的前n項和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N*
(1)若2a2 , a3 , a2+2成等差數列,求數列{an}的通項公式;
(2)設數列{bn}滿足bn= ,且b2= ,證明:b1+b2+…+bn

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】閱讀如圖程序框圖,運行相應的程序,則程序運行后輸出的結果為(
A.7
B.9
C.10
D.11

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【題目】已知橢圓C: ,F1 , F2分別為左右焦點,在橢圓C上滿足條件 的點A有且只有兩個
(1)求橢圓C的方程
(2)若過點F2的兩條相互垂直的直線l1與l2 , 直線l1與曲線y2=4x交于兩點M、N,直線l2與橢圓C交于兩點P、Q,求四邊形PMQN面積的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點D在邊BC上,AD⊥C1D.
(1)求證:平面ADC1⊥平面BCC1B1;
(2)如果點E是B1C1的中點,求證:AE∥平面ADC1

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