Question

【題目】已知函數f（x）=cos2x的圖象向左平移 個單位后得到函數g（x）的圖象，若使|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1 ， x2的滿足 ，則φ的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數f（x）=cos2x的圖象向左平移 個單位后得到函數g（x）的圖象，

則g（x）=cos2（x+φ）=cos（2x+2φ），

由|f（x1）﹣g（x2）|=2，得|cos2x1﹣cos（2x2+2φ）|=2，

則必有cos2x1=1且cos（2x2+2φ）=﹣1，或cos2x1=﹣1，cos（2x2+2φ）=1，

根據對稱性不妨設cos2x1=1且cos（2x2+2φ）=﹣1，

則2x1=2k1π，2x2+2φ=2k2π+π，

即x1=k1π，x2= ﹣φ+k2π，

則x1﹣x2=（k1﹣k2）π+φ﹣ ，

∵0＜φ＜ ， ，

∴|x1﹣x2|=|（k1﹣k2）π+φ﹣ |=|（k2﹣k1）π+ ﹣φ|，

則當k1=k2時， ﹣φ= ，即φ= ，

故選：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．