【題目】一個盒子中裝有2個紅球，4個白球，除顏色外，它們的形狀、大小、質量等完全相同.
（1）采用不放回抽樣，先后取兩次，每次隨機取一個球，求恰好取到1個紅球，1個白球的概率；
（2）采用放回抽樣，每次隨機取一球，連續取5次，求恰有兩次取到紅球的概率．
【答案】
（1）解：記“第i次取到紅球”為Ai（i=1，2），
則先后取一球，恰好摸到一個紅球和一個白球可表示為 
+ 
，
其概率為P（ + ）=P（ ）+P（ ）= 
，
∴恰好取到1個紅球，1個白球的概率為 
（2）解：采用放回抽樣，每次取到紅球的概率 
．
連續取5次，可看作5次獨立重復試驗，
∴恰有兩次取到紅球的概率為 
【解析】（1）記“第i次取到紅球”為Ai（i=1，2），則先后取一球，恰好摸到一個紅球和一個白球可表示為 + ，由此能求出恰好取到1個紅球，1個白球的概率．（2）采用放回抽樣，每次取到紅球的概率 ，連續取5次，可看作5次獨立重復試驗，由此能求出恰有兩次取到紅球的概率．
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有7名學科競賽優勝者，其中語文學科是A1 ， A2 ， 數學學科是B1 ， B2 ， 英語學科是C1 ， C2 ， 物理學科是D1 ， 從競賽優勝者中選出3名組成一個代表隊，要求每個學科至多選出1名．
（1）求B1被選中的概率；
（2）求代表隊中有物理優勝者的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sinxcosx﹣sin2x﹣3cos2x+1．
（1）求函數y=f（x）的單調遞增區間；
（2）若函數y=f（x）在區間[0，a]上恰有3個零點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了檢測某種產品的質量（單位：千克），抽取了一個容量為N的樣本，整理得到的數據作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[17.5，20） | 10 | 0.05 |
[20，225） | 50 | 0.25 |
[22.5，25） | a | b |
[25，27.5） | 40 | c |
[27.5，30] | 20 | 0.10 |
合計 | N | 1 |
（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；
（Ⅱ）求頻率分布直方圖中d的值；
（Ⅲ）從該產品中隨機抽取一件，試估計這件產品的質量少于25千克的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題：“x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題．
（1）求實數m的取值集合M；
（2）設不等式 
的解集為N，若x∈N是x∈M的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知銳角△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 
=（a，b+c）， 
．
（1）求角A；
（2）若a=3，求△ABC面積的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）= 
sinxcosx﹣cos2x+ 
，（x∈R）．
（1）若對任意x∈[﹣ 
， 
]，都有f（x）≥a，求a的取值范圍；
（2）若先將y=f（x）的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，然后再向左平移 
個單位得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）﹣ 
在區間[﹣2π，4π]內的所有零點之和．
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