Question

求關于x的方程x²+（2k-1）x+k²=0的兩個實根都大于1的充要條件．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：首先，根據所給條件，得到：

△≥0 - 2k-1 2 ＞1 f(1)＞0

，然后，求解即可．

解答： 解：∵方程x²+（2k-1）x+k²=0的兩個實根都大于1，
設函數f（x）=x²+（2k-1）x+k²，
則滿足：

△≥0 - 2k-1 2 ＞1 f(1)＞0

，
即

(2k-1)2-4k2≥0 2k+1＜0 k2+2k＞0

，
∴k＜-2，
∴關于x的方程x²+（2k-1）x+k²=0的兩個實根都大于1的充要條件k∈（-∞，-2）．

點評：本題重點考查了二次函數圖象與性質、常用邏輯用語等知識，屬于中檔題．