Question

調查某市出租車使用年限x和該年支出維修費用y（萬元），得到數據如下：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）求線性回歸方程；
（2）由（1）中結論預測第10年所支出的維修費用．
溫馨提示：線性回歸直線方程

?

y

=bx+a中，b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：概率與統計

分析：（1）根據所給的數據，做出變量x，y的平均數，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數b，在根據樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值．
（2）根據第一問做出的a，b的值，寫出線性回歸方程，當自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預報值．

解答： 解：（1）由題意知

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5
b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x

=

2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.23，
a=

.

y

-b

.

x

=5-4×1.23=0.08
回歸方程為：y=1.23x+0.08           （6分）
（2）根據第一問知線性回歸方程是 y=1.23x+0.08，
當自變量x=10時，預報維修費用是y=1.23×10+0.08=12.38
預計第10年需要支出維修費用12.38 萬元．                    （12分）．

點評：本題考查線性回歸方程，本題是一個基礎題，而求線性回歸方程的問題，是運算量比較大的問題，解題時注意平均數的運算不要出錯，注意系數的求法，是一個新課標中出現的新知識點，已經在廣東的高考卷中出現過類似的題目．