Question

已知雙曲線的焦點是(±

26

，0)，漸近線方程為y=±

3

2

x，則雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先根據(jù)雙曲線的漸近線方程焦點坐標(biāo)設(shè)出雙曲線的方程，求出雙曲線中的c，再根據(jù)雙曲線的焦點坐標(biāo)求出參數(shù)的值，得到雙曲線的方程，
再由雙曲線方程求出準(zhǔn)線方程，最后計算兩準(zhǔn)線間距離．

解答： 解：∵雙曲線的兩條漸近線的方程為：y=±

3

2

x，一個焦點為F₁（-

26

，0），
∴設(shè)雙曲線方程為

x2

4λ

-

y2

9λ

=1（λ＞0）
則雙曲線中a²=4λ，b²=9λ，
∴c²=a²+b²=4λ+9λ=13λ
又∵一個焦點為F₁（-

26

，0），
∴c=

26

，
∴13λ=26，λ=2．
∴雙曲線方程為

x2

8

-

y2

18

=1
∴準(zhǔn)線方程為x=±

a2

c

=±

8

26

=±

4 26

13

∴兩準(zhǔn)線間距離為：

8

13

26

．
故答案為：

8

13

26

．

點評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的漸近線、準(zhǔn)線、焦點坐標(biāo)間的關(guān)系