Question

11．一個四面體的所有棱長都等于a，則該四面體的外接球的體積等于$\frac{\sqrt{6}}{8}$πa³．

Answer 1

分析 將正四面體補成一個正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，即可得出結論．

解答 解：將正四面體補成一個正方體，則正方體的棱長為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，正方體的對角線長為$\frac{\sqrt{6}}{2}$a，
∵正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，
∴四面體的外接球的體積為$\frac{4}{3}$π•（$\frac{\sqrt{6}}{4}$a）³=$\frac{\sqrt{6}}{8}$πa³．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{8}$πa³．

點評 本題考查球的內接多面體等基礎知識，考查運算求解能力，考查邏輯思維能力，屬于基礎題．