Question

【題目】曲線的參數方程為（t為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線關于對稱．

(1)求極坐標方程，直角坐標方程；

(2)將向左平移4個單位長度，按照變換得到與兩坐標軸交于兩點，為上任一點，求的面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1），：；（2）.

【解析】

(1)消整理，即可得到的普通方程，利用即可得極坐標方程，利用消得到，利用曲線關于對稱即可求得，即可求得直角坐標方程。

(2)求出的方程，，求出，利用參數方程可設，表示出點P到直線的距離，利用輔助角公式即可求得到的距離的最大值，問題得解。

解：（1）：（t為參數），消去，得.

又，代入得：.

∴

.

：化為：，又關于：對稱，

∴，∴，∴：.

（2）向左平移4個單位長度得：，按

變換后得：.

∴：，∴令，，∴.

易得：：，設到的距離為.

則 .

當時，有最大值.

∴ .