【題目】已知
的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等，且展開式的各項系數之和為1024，則下列說法正確的是（ ）
A.展開式中奇數項的二項式系數和為256
B.展開式中第6項的系數最大
C.展開式中存在常數項
D.展開式中含
項的系數為45
【答案】BCD
【解析】
由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等可知
,由展開式的各項系數之和為1024可得
,則二項式為
,易得該二項式展開式的二項式系數與系數相同,利用二項式系數的對稱性判斷A,B；根據通項判斷C,D即可.
由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等可知,
又展開式的各項系數之和為1024,即當
時,
,所以,
所以二項式為,
則二項式系數和為
,則奇數項的二項式系數和為
,故A錯誤；
由可知展開式共有11項,中間項的二項式系數最大,即第6項的二項式系數最大,
因為
與
的系數均為1,則該二項式展開式的二項式系數與系數相同,所以第6項的系數最大,故B正確；
若展開式中存在常數項,由通項
可得
,解得
,故C正確；
由通項可得
,解得
,所以系數為
,故D正確,
故選: BCD
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
(1)求證：AE⊥平面BCE；
(2)求證：AE∥平面BFD；
(3)求三棱錐C－BGF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大衍數列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十“的推論.主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和是中華傳統文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題其規律是:偶數項是序號平方再除以2，奇數項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數列的前100項而設計的，那么在兩個判斷框中，可以先后填入( )
A. 
是偶數?，
? B. 是奇數?，?
C. 是偶數?， 
? D. 是奇數?，?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有2個紅球，1個黃球和1個藍球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機一次性取2個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下：
①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；
②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；
③若取得的2個小球都是紅球，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；
④若取得的2個小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；
⑤若取得的2個小球只有1個紅球，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.
抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數據（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.
（1）求這20位顧客中獲得抽獎機會的人數與抽獎總次數（假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎）；
（2）求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數據的中位數與平均數（結果精確到整數部分）；
（3）分別求在一次抽獎中獲得紅包獎金10元，5元，2元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
的最小值；
（2）當
時，求函數的單調區間；
（3）當時，設函數
，若存在區間
，使得函數
在
上的值域為
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“水資源與永恒發展”是2015年聯合國世界水資源日主題．近年來，某企業每年需要向自來水廠繳納水費約4萬元，為了緩解供水壓力，決定安裝一個可使用4年的自動污水凈化設備，安裝這種凈水設備的成本費（單位：萬元）與管線、主體裝置的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數約為0．2．為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水廠供水互補的用水模式．假設在此模式下，安裝后該企業每年向自來水廠繳納的水費 C（單位：萬元）與安裝的這種凈水設備的占地面積x（單位：平方米）之間的函數關系是
（x≥0，k為常數）．記y為該企業安裝這種凈水設備的費用與該企業4年共將消耗的水費之和．
（1） 試解釋
的實際意義，請建立y關于x的函數關系式并化簡;
（2） 當x為多少平方米時，y取得最小值？最小值是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的函數f（x）=
是奇函數．
（1）求b的值，判斷并用定義法證明f（x）在R上的單調性；
（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．
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