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【題目】一個人上臺階可以一次上1級臺階,也可以一次上3級臺階,或者一次上4級臺階.若這個人上級臺階總共有種走法,證明為平方數.

【答案】見解析

【解析】

若最后一步上1級臺階,前面有種走法;

若最后一步上3級臺階,前面有種走法;

若最后一步上4級臺階,前面有種走法.

于是,.

,故有足夠多的初始條件使得能被唯一確定.

以下用數學歸納法證明兩個結論.

(1).①

時,,式①顯然成立.

設小于時,對所有的奇數項均有式①成立.

時,有(由遞推式)

(由歸納假設).故時式①也成立.

綜上,時式①成立.

(2).②

時,,式②顯然成立.

時,有成立.

時,

.

因此,.

為平方數,由于為整數,則必有為平方數.

為平方數,由數學歸納法,易得為平方數.

練習冊系列答案
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【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產的輪胎的寬度是否達標,分別從兩廠隨機各選取了個輪胎,將每個輪胎的寬度(單位: )記錄下來并繪制出如下的折線圖:

(1)分別計算甲、乙兩廠提供的個輪胎寬度的平均值;

(2)輪胎的寬度在內,則稱這個輪胎是標準輪胎.

(i)若從甲乙提供的個輪胎中隨機選取個,求所選的輪胎是標準輪胎的概率

(ii)試比較甲、乙兩廠分別提供的個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差大小,根據兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況,判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好?

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1)請根據題設數據列出列聯表

暈機

不暈機

總計

總計

2)是否有把握認為是否暈機與性別有關”.

附:

0.050

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

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【題目】如圖,某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,外的地方種草,的內接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花.,設的面積為,正方形PQRS的面積為.

1)用a表示

2)當a為定值,變化時,求的最小值,及此時的.

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【題目】已知函數.

1)若,求曲線在點處的切線方程;

2)討論函數的單調區間.

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【題目】已知的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等,且展開式的各項系數之和為1024,則下列說法正確的是(

A.展開式中奇數項的二項式系數和為256

B.展開式中第6項的系數最大

C.展開式中存在常數項

D.展開式中含項的系數為45

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【題目】某醫院用光電比色計檢查尿汞時,得尿汞含量(毫克/)與消光系數如下表:

尿汞含量

2

4

6

8

10

消光系數

64

138

205

285

360

1)作散點圖;

2)如果之間具有線性相關關系,求回歸線直線方程;

3)估計尿汞含量為9毫克/升時消光系數.

參考數據:

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