【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)有兩個極值點
，
，證明: 
．
【答案】（1）
時，
在
單調(diào)遞增；
時，在區(qū)間
，
單調(diào)遞增；在區(qū)間
單調(diào)遞減．（2）見解析
【解析】
（1）求出導(dǎo)函數(shù)
，然后根據(jù)方程
的判別式得到導(dǎo)函數(shù)的符號，進而得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）由題意得到方程有兩個根
，故可得
，且．然后可得
，最后利用導(dǎo)數(shù)可證得
，從而不等式成立．
（1）∵
，
∴．
①當(dāng)
，即時，
，
所以在單調(diào)遞增；
②當(dāng)
，即時，
令
，得
，
，且
，
，
當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，
；
∴單調(diào)遞增區(qū)間為，；
單調(diào)遞減區(qū)間為．
綜上所述：當(dāng)時，在單調(diào)遞增；
時，在區(qū)間，單調(diào)遞增；在區(qū)間單調(diào)遞減．
（2）由（1）得．
∵函數(shù)
有兩個極值點
，
，
∴方程有兩個根，，
∴，且
，解得．
由題意得
．
令
，
則
，
∴
在
上單調(diào)遞減，
∴
，
∴
．
學(xué)業(yè)測評一課一測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓
的圓心為點，圓過點
且與被直線
截得弦長為
．不過原點
的直線
與點的軌跡交于
兩點，且
．
（1）求點的軌跡方程；
（2）求三角形
面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某人在塔的正東方向上的
處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西
的方向以每小時
千米的速度步行了
分鐘以后，在點
處望見塔的底端
在東北方向上，已知沿途塔的仰角
，
的最大值為．
（1）求該人沿南偏西的方向走到仰角最大時，走了幾分鐘；
（2）求塔的高
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（2）對于任意的
，
的圖象恒在
圖象的上方，求實數(shù)a的取值菹圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l過點
.
（1）若直線l的縱截距和橫截距相等，求直線l的方程；
（2）若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人練習(xí)罰球，每人練習(xí)6組，每組罰球20個，命中個數(shù)莖葉圖如下：
（1）求甲命中個數(shù)的中位數(shù)和乙命中個數(shù)的眾數(shù)；
（2）通過計算，比較甲乙兩人的罰球水平.
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