Question

【題目】如圖，某人在塔的正東方向上的處在與塔垂直的水平面內沿南偏西的方向以每小時千米的速度步行了分鐘以后，在點處望見塔的底端在東北方向上，已知沿途塔的仰角，的最大值為．

（1）求該人沿南偏西的方向走到仰角最大時，走了幾分鐘；

（2）求塔的高．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題（1）首先在中利用正弦定理求解得到邊長，進而在直角中求解得到邊的長度，進而求得步行的時間；（2）由（１）知當取得最大值時解直角三角形可求得塔的高

試題解析：（1）依題意知在△中,

（ｍ）,，

由正弦定理得

∴＝（）

在△中，

∵為定長 ∴當的長最小時，取最大值，這時

當時，在△中

（）,

設該人沿南偏西的方向走到仰角最大時，走了分鐘，

則（）

（2）由（1）知當取得最大值時，，在△中,

∴＝（）

即所求塔高為米．