Question

已知定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x-4）=-f（x），且在區間[0，2]上是增函數，設a=f（-25），b=f（11），c=f（80），則a，b，c的大小關系是（　�。�

• A、c＜b＜a
• B、b＜a＜c
• C、b＜c＜a
• D、a＜c＜b

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：由f（x）滿足f（x-4）=-f（x）可變形為f（x-8）=f（x），得到函數是以8為周期的周期函數，再由f（x）在區間[0，2]上是增函數，以及奇函數的性質，推出函數在[-2，2]上的單調性，即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）滿足f（x-4）=-f（x），
∴f（x-8）=f（x-4-4）=-f（x-4）=f（x），
∴函數是以8為周期的周期函數，
則f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），
又∵f（x）在R上是奇函數，f（0）=0，
得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），
而由f（x-4）=-f（x）
得f（11）=f（3）=-f（3-4）=-f（-1）=f（1），
又∵f（x）在區間[0，2]上是增函數，f（x）在R上是奇函數
∴f（x）在區間[-2，2]上是增函數
∴f（-1）＜f（0）＜f（1），
即f（-25）＜f（80）＜f（11），
故選：D．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的綜合運用，同時考查函數的周期性，解題的關鍵：把要比較的函數值轉化為單調區間上的函數值進行比較．