Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB=PD．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）若平面PBC與平面PAD的交線為l，求證：BC∥l．

Answer 1

考點：直線與平面平行的性質,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）根據線面垂直的性質證明BD⊥平面PAC即可．
（2）根據線面平行的性質定理證明BC∥平面PAD即可．

解答： 解：（1）設AC與BD的中點為O，連結PO，
∵PB=PD，∴PO⊥BD，
∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，
∵PO∩AC=0，
∴BD⊥平面PAC，
∵PC?平面PAC，
∴BD⊥PC．
（2）∵BC∥AD，BC?面PAD，AD?面PAD，
∴BC∥面PAD．
∵平面PBC與平面PAD的交線為l，
∴BC∥l．

點評：本題主要考查空間直線和平面垂直的性質以及線面平行的性質的應用，要求熟練掌握相應的定理．