Question

1．設等差數列{a_n}的公差不為0，已知a₃=5，且a₁、a₂、a₅成等比數列，則a_n=2n-1．

Answer 1

分析 利用等差數列通項公式及等比數列性質列出方程組，求出首項與公差，由此能求出a_n．

解答 解：∵等差數列{a_n}的公差不為0，a₃=5，且a₁、a₂、a₃成等比數列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}+2d}=5\\{（{a}_{1}+d）^{2}={a}_{1}（{a}_{1}+4d）}\end{array}\right.$，且d≠0，
解得a₁=1，d=2，
a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
故答案為：2n-1．

點評 本題考查數列的通項公式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列、等比數列的性質的合理運用．