Question

15．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個頂點與拋物線y²=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于$\sqrt{5}$，則該雙曲線的方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

Answer 1

分析 根據拋物線的焦點坐標，雙曲線的離心率等于 $\sqrt{5}$，確定雙曲線中的幾何量，從而可得雙曲線方程．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點坐標為（1，0），
∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個頂點與拋物線y²=4x的焦點重合，∴a=1，
∵雙曲線的離心率等于$\sqrt{5}$，∴c=$\sqrt{5}$，∴b²=c²-a²=4，
∴雙曲線的方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
故答案為：x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

點評 本題考查拋物線的幾何性質，考查雙曲線的標準方程，確定幾何量是關鍵．