Question

2．已知空間四邊形OABC，M，N分別是對邊OA，BC的中點，點G在線段MN上，且，設$\overrightarrow{OG}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，則x，y，z的值分別是（　　）

• A． x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{1}{3}$，z=$\frac{1}{3}$
• B． x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{1}{3}$，z=$\frac{1}{6}$
• C． x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{1}{6}$，z=$\frac{1}{3}$
• D． x=$\frac{1}{6}$，y=$\frac{1}{3}$，z=$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用向量的三角形法則和共線定理、平行四邊形法則即可得出．

解答 解：如圖所示，
∵$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{MG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{ON}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$，
又有$\overrightarrow{OG}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，
∴x=$\frac{1}{6}$，y=$\frac{1}{3}$，z=$\frac{1}{3}$，
故選：D．

點評 本題考查了向量的三角形法則和共線定理、平行四邊形法則，屬于基礎題．