Question

若正實數x，y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值是________．

Answer 1

18
分析：首先左邊是xy的形式右邊是2x+y和常數的和的形式，考慮把右邊也轉化成xy的形式，使形式統一．可以猜想到應用基本不等式．轉化后變成關于xy的方程，可把xy看成整體換元后求最小值．
解答：由條件利用基本不等式可得，
令xy=t²，即 t=＞0，可得．
即得到可解得 ．
又注意到t＞0，故解為 ，
所以xy≥18．
故答案應為18．
點評：本題主要考查了用基本不等式解決最值問題的能力，以及換元思想和簡單一元二次不等式的解法，屬基礎題．