Question

正實數a、b滿足a+3=b（a-1），則ab的最小值

9

．

Answer 1

分析：把已知a+3=b（a-1）變形為ab-3=a+b，再利用基本不等式的性質即可求出答案．

解答：解：∵正實數a、b滿足a+3=b（a-1），∴ab-3=a+b≥2

ab

．當且僅當a=b時取等號．
令

ab

=t＞0，則t²-2t-3≥0，
∴（t-3）（t+2）≥0．
∵t＞0，∴t≥3，即

ab

≥3，∴ab≥9．
∴ab的最小值是9．
故答案為9．

點評：利用基本不等式的性質及換元是解題的關鍵．