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定義復數的一種運算z1*z2=
|z1|+|z2|
2
（等式右邊為普通運算），若復數z=a+bi，且正實數a，b滿足a+b=3，則z*
z
最小值為（　　）
A、
9
2
B、
3
2
2
C、
3
2
D、
9
4
分析：先由新定義用a和b表示出z*
z
，再利用基本不等式求最值即可．
解答：解：z*
z
=
|z|+|
.
z
|
2
=
2
a2+b2
2
=
a2+b2
=
(a+b)2-2ab

又∵ab≤(
a+b
2
)2=
9
4
，∴-ab≥-
9
4
，
z*
z
≥
9-2×
9
4
=
9
2
=
3
2
2
．
故選B
點評：本題考查復數的模、利用基本不等式求最值等知識，難度不大．
練習冊系列答案
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[　　]
A．

B．

C．

D．

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定義復數的一種運算z1*z2=
|z1|+|z2|
2
（等式右邊為普通運算），若復數z=a+bi，且正實數a，b滿足a+b=3，則z*
z
最小值為（　　）
A．
9
2
B．
3
2
2
C．
3
2
D．
9
4

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科目：高中數學 來源：選修2-2綜合測試（解析版） 題型：選擇題

定義復數的一種運算z1*z2=（等式右邊為普通運算），若復數z=a+bi，且正實數a，b滿足a+b=3，則z*最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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