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已知正實數a，b滿足a+b=1，則M=
1+a2
+
1+2b
的整數部分是（　　）
分析：由題意可得a∈（0，1），b∈（0，1），由不等式的放縮法可得：M＞
1+0
+
1+0
=2；M＜
1+2a+a2
+
1+2b+b2
=3，進而可得答案．
解答：解：由題意可得a∈（0，1），b∈（0，1），
由不等式的放縮法可得：M＞
1+0
+
1+0
=2；
M＜
1+2a+a2
+
1+2b+b2
=
(1+a)2
+
(1+b)2

=|1+a|+|1+b|=1+a+1+b=3，
故2＜M＜3，即M的整數部分為：2
故選B
點評：本題考查不等式的放縮法，適當的放縮是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
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已知正實數a、b滿足a+b=1，則
ab
4a+9b
的最大值為（　　）
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1
23
B、
1
24
C、
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25
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1
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2
a
+
1
b
=1，則a+2b的最小值為
8
8
．

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1
ab
的最小值為
17
2
17
2
．

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