Question

已知正實數a、b滿足a+b=1，則

ab

4a+9b

的最大值為（　　）

• A、

  1

  23

• B、

  1

  24

• C、

  1

  25

• D、

  1

  26

Answer 1

分析：結合已知條件可得，

9

a

+

4

b

=

9(a+b)

a

+

4(a+b)

b

=

9b

a

+

4a

b

+13，利用基本不等式可求式子的最小，從而可得

ab

4a+9b

的最大值

解答：解：∵

9

a

+

4

b

=

9(a+b)

a

+

4(a+b)

b

=

9b

a

+

4a

b

+13≥13+2

9b a • 4a b

=25
（當且僅當

9b

a

=

4a

b

即

a+b=1 2a=3b

，a=

3

5

，b=

2

5

時取等號）

ab

4a+9b

=

1

4 b + 9 a

≤

1

25

故選C

點評：本題主要考查了利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求解最值時要注意檢驗等號成立的條件是否具備．