Question

已知正實數a，b滿足a+2b+2ab=8，則a+2b的最小值是

4

．

Answer 1

分析：設t=a+2b，然后利用基本不等式進行求解即可．

解答：解：設t=a+2b，則t＞0，
由a+2b+2ab=8得2ab=8-（a+2b）≤(

a+2b

2

)2，
即8-t≤(

t

2

)2，整理得t²+4t-32≥0，
解得t≥4或t≤-8（舍去）．
即a+2b≥4，
所以a+2b的最小值是4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意利用a+2b+2ab=8為常數，是解決本題的關鍵．