Question

12．在含有2件次品的10件產品中，任取3件，求：
（1）取到的次品數X的分布列及數學期望；
（2）至少取到1件次品的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知得X的可能取值為0，1，2分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．（2）利用對立事件的概率公式能求出至少取到1件次品的概率．

解答 解：（1）由已知得X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{8}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{15}$，
P（X=1）=$\frac{{{C}_{8}^{2}C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{15}$，
P（X=2）=$\frac{{{C}_{8}^{1}C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{15}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{7}{15}$	$\frac{7}{15}$	$\frac{1}{15}$

（2）至少取到1件次品的概率：
P=1-P（X=0）=1-$\frac{7}{15}$=$\frac{8}{15}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．