Question

（1+2x²）（x-

1

x

）⁸的展開式中常數項為 ______．

Answer 1

先求(x-

1

x

)8的展開式中常數項以及含x^-2的項；
Tr+1=

C

r8

x8-r(-

1

x

)r=

C

r8

(-1)rx8-2r
由8-2r=0得r=4，由8-2r=-2得r=5；
即(x-

1

x

)8的展開式中常數項為C₈⁴，
含x^-2的項為C₈⁵（-1）⁵x^-2
∴(1+2x2)(x-

1

x

)8的展開式中常數項為C₈⁴-2C₈⁵=-42
故答案為-42