Question

不等式ax²+4x+a＞1-2x²對一切x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，2）

B．（-∞，2）∪（2，+∞）

C．（2，+∞）

D．（0，2）

Answer 1

分析：把已知的不等式變形為二次不等式的一般形式，然后討論二次項系數，當二次項系數不等于0時，需開口向上且判別式小于0．

解答：解：由ax²+4x+a＞1-2x²，得（a+2）x²+4x+a-1＞0，
ax²+4x+a＞1-2x²對一切x∈R恒成立，即（a+2）x²+4x+a-1＞0，對一切實數恒成立，
當a=-2時不合題意，所以a≠-2，
則

a+2＞0 42-4(a+2)(a-1)＜0

，解得：a＞2．
所以實數a的取值范圍是（2，+∞）．
故選C．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論思想和數形結合思想，解答此題的關鍵是三個二次的結合，是常考題型．